Matemática básica Ejemplos

$256 w^{4} - 288 w^{2} y^{2} + 81 y^{4}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $256 w^{4}$ como ${(16 w^{2})}^{2}$ .

${(16 w^{2})}^{2} - 288 w^{2} y^{2} + 81 y^{4}$

Paso 1.2

Reescribe $81 y^{4}$ como ${(9 y^{2})}^{2}$ .

${(16 w^{2})}^{2} - 288 w^{2} y^{2} + {(9 y^{2})}^{2}$

Paso 1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$288 w^{2} y^{2} = 2 \cdot (16 w^{2}) \cdot (9 y^{2})$

Paso 1.4

Reescribe el polinomio.

${(16 w^{2})}^{2} - 2 \cdot (16 w^{2}) \cdot (9 y^{2}) + {(9 y^{2})}^{2}$

Paso 1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 16 w^{2}$ y $b = 9 y^{2}$ .

${(16 w^{2} - 9 y^{2})}^{2}$

Paso 2

Reescribe $16 w^{2}$ como ${(4 w)}^{2}$ .

${({(4 w)}^{2} - 9 y^{2})}^{2}$

Paso 3

Reescribe $9 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

${({(4 w)}^{2} - {(3 y)}^{2})}^{2}$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4 w$ y $b = 3 y$ .

${((4 w + 3 y) (4 w - (3 y)))}^{2}$

Paso 5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

${((4 w + 3 y) (4 w - 3 y))}^{2}$

Paso 6

Aplica la regla del producto a $(4 w + 3 y) (4 w - 3 y)$ .

${(4 w + 3 y)}^{2} {(4 w - 3 y)}^{2}$